唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试题参考答案

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唐山市 2015—2016 学年度高三年级第二次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题 A 卷:BCCAD BACAB DC B 卷:BCBAD BADAB CC 二、填空题 5 (13) (14)14 2 (15)36π (16)(-∞,2] 三、解答题 (17)解: (Ⅰ)由题设,2Sn=(n+1)2an-n2an+1,2Sn+1=(n+2)2an+1-(n+1)2an+2, 两式相减得(n+1)2(an+2+an)=2(n+1)2an+1, 由于(n+1)2>0,所以 an+2+an=2an+1,即{an}为等差数列. …4 分 由于 2S1=4a1-a2=2a1,可得 a2=2a1=4,所以{an}的公差为 2, 故 an=2n. …6 分 a a + (Ⅱ)由题设,bnbn+1=λ·2 n,bn+1bn+2=λ·2 n 1, 两式相除可得 bn+2=4bn, 即{b2n}和{b2n-1}都是以 4 为公比的等比数列. …8 分 a1 因 b1b2=λ·2 =4λ,b1=1,所以 b2=4λ, 1 2 由 b3=4b1=4 及 b2 =b1b3 得 4λ2=1,又 λ>0,所以 λ= . 2 - - - - 所以 b2n=2·4 n 1=22n 1,b2n-1=22n 2,即 bn=2n 1,则 bn+1=2bn. 1 因此存在 λ= ,使得数列{bn}为等比数列. …12 分 2 (18)解: (Ⅰ)由已知:x =6,y =10, ∑ xiyi=242, ∑ x2 i =220, i=1 i=1 5 5 ^ b= i=1 n -∑ xiyi-nx y i=1 n ∑ -2 x2 i -nx =-1.45,a ˆ =y -^ bx =18.7; …6 分 所以回归直线的方程为^ y =-1.45x+18.7 (Ⅱ)z=y-w=-1.45x+18.7-(0.05x2-1.75x+17.2) =-0.05x2+0.3x+1.5 =-0.05(x-3)2+1.95 所以预测当 x=3 时,销售利润 z 取得最大值. …12 分 高三理科数学答案第 5 页 共4页

(19)解: (Ⅰ) ∵直角三角形 ABC 中, ∠BAC=60°, AC=4, 1 ∴AB=8,AF= AB=2,由余弦定理得 CF=2 3且 4 CF⊥AB. z E D ∵AD⊥平面 ABC,CF平面 ABC,∴AD⊥CF, C M 又 AD∩AB=A,∴CF⊥平面 DABE, B y ∴CF⊥DF,CF⊥EF. ∴∠DFE 为二面角 D-CF-E 的平面角. F A 又 AF=2,AD=3,BE=4,BF=6, x 故 Rt△ADF∽Rt△BFE.∴∠ADF=∠BFE, ∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90º , ∴∠DFE=90º ,D-CF-E 为直二面角. ∴平面 CDF⊥平面 CEF. …6 分 (Ⅱ)以 C 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz,则 C(0,0,0), B(0,4 3,0),E(0,4 3,4),F(3, 3,0),M(0,a,0), (0≤a≤4 3) ∴→ CF =(3, 3,0),→ EM =(0,a-4 3,-4), 1 ∵异面直线 CF 与 EM 所成角的余弦值为 , 4 |→ CF ·→ EM| 3(4 3-a) 1 → → ∴|cos  CF , EM | = = = , 2 4 → → | CF || EM | 2 3· (4 3-a) +16 解得 a= (20)解: 8 3 8 3 ,故 CM= . 3 3 …12 分 2 x2 x2 x2 0 1 (Ⅰ)设 A x0, ,B x1, ,D x2, . (x0>0) 4 4 4 x1+x2 x1+x2 x x0 x0 x1+x2 由 y' = 得 kBD= ,又 kBD= ,所以 = ,即 x0= =xM. 2 2 4 2 4 2 故 AM 与 y 轴平行. …4 分 (Ⅱ)法一: 由 A,B,F 共线可得 kAF=kBF,所以(x0x1+4)(x0-x1)=0, 4 因 x0-x1≠0,所以 x0x1=-4,即 x1=- . …6 分 x0 2 2 x1 x0x 4 x0 4 x0 直线 BD 的方程为 y= (x-x1)+ = + 2+2,所以 yM= + 2+2. …8 分 2 4 2 x0 2 x0 2 x2 x 4 0 0 由(Ⅰ)得 S△ABD=2S△ABM= + 2+2- ×|x1-x0| 2 x0 4 x2 4 4 1 4 3 0 = + 2+2 × x0+ = x0+ ≥16, 4 x0 x0 4 x0 4 当且仅当 x0= 即 x0=2 时等号成立,故 S 的最小值为 16. …12 分 x0 ( ) ( ) ( ) | | | | | | ( ) 高三理科数学答案第 6 页 共4页

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